Urrezko zenbakia

Urrezko zenbakia matematikako zenbakirik ezagunenetariko bat da, ezagunena ez bada. Baditu beste hainbat izen ere: urrezko proportzioa, zerutiar zenbakia, jainkozko proportzioa eta abar. Zenbaki irrazionala da, eta hortaz ezinezkoa da zenbaki guztiak ezagutzea eta askotan lehenengoak jakitearekin nahikoa da bere propietateez baliatzeko.
Hiru zenbaki irrazional famatuetatik (Pi, e eta Fi), azken hau da bakarra ekuazio batetik ateratzen dena: x² = x + 1 ekuazioaren emaitza positibo bakarra da.
Hau da balio zehatza:

Urrezko proportzioa: a + b luzera osoa a zati luzeenarekiko eta a luzera b zati laburrenarekiko berdinak dira.

Aljebraikoki:

Urrezko zenbakia φ (phi/fi) greziar letrarekin adierazi ohi da. Izen hori Martin Ohm matematikari alemaniar matematikariak jarri zion, Fidias eskultorearen ohorez, Partenoia eraikitzeko erabili omen zuena. Esparru askotan ikusi genezake, esaterako eta batzuk aipatzearren, anatomia, arkitektura, landareen munduan...
Pizkundetik gutxienez, artista eta arkitekto ugarik urrezko zenbakia erabili dute lanen proportzioak sortzerakoan, batez ere urrezko laukizuzenaren itxura hartuz. Laukizuzen honen bi aldeen arteko proportzioa da urrezkoa, estetikoki atsegina delakoan.


Bi kopuru, a eta b urrezko proportzioa betetzen dute baldin eta:

Ekuazio honek anbiguotasun gabe φ definitzen du.
Eskuineko ekuazioak a = bφ dio, ezkerrera eraman daitekeena:

b-rekin zatituz:

Bi aldeak φ hizkiarekin biderkatuz eta aldeak antolatuz:

φ² − φ − 1 = 0.

Ekuazio koadratiko honen emaitza positibo bakarra hau da:

Azalpen erraz bat aljebra erabiliz:

 Informazio gehiago

Fibonacci-ren zenbakiak

Fibonacciren zenbakiak segida matematiko bat da, eta hurrengo baldintzak betetzen ditu:

Hau da, hasierako bi balioen ostean, zenbaki bakoitza aurreko bien batura da. Lehenenego Fibonacci zenbakiak (F_n), n = 0, 1, … ,tik hasita hauek dira:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711.

Batzuentan F₁ = 1tik hasten da, baina berez F₀ = 0tik hasten da.
Fibonacciren zenbakiak Leonardo Pisanoren omenez izendatzen dira horrela, Fibonacci moduan ezagutzen zena, nahiz eta lehenago Indian jada ezagutzen ziren.

Fibonacciren zenbakien arabera eraikitzen den laukizuzena

Fibonacciren omenezko eskultura Pisako kanposantuan

Fibonacci-ren biografia:

Leonardo Pisano (Pisa, Italia, 1170 - 1250), Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci edo Fibonacci moduan ezaguna, Italiar matematikaria izan zen, Erdi Aroko ezagunetarikoa. Ezaguna da batez ere bi aurkikuntzengatik:

• Hindo-Arabiar zenbaki sistema Europan sartu zuen eta berau erabiltzeko bideak jarri zituen XIII. mendeko Liber Abaci liburuaren bitartez.
• Fibonacciren zenbakiak deskribatu zituen liburu berean, nahiz eta berak ez zituen aurkitu baizik eta adibide moduan jarri.

Fibonacci eta zenbakien historia 2 bideotan:

1.zatia:

2. zatia:

 

Urrezko Zenbakia Naturan, Arte eta Arkitekturan

Urrezko proportzioa irudi geometrikoetan bihurtzen badugu, naturan ikus ditzakegun zenbait arau azalduko dizkigu magikoki. Arkitektoek simetria izugarridun eraikinak egiteko erabiltzen zuten.

Fi zenbakia, Egiptoko piramideetan, Atenasko Parthenoian eta Europako katedral gotikoetan agertzen zaigula ikus dezakegu; konturatuko gara nola garai guztietako artisau eta artistek erabili dutela, eta naturaren dinamikotasun eta garapenaren printzipioen deskripzio perfektu bezala agertzen zaigu.

 Nork aurkitu zuen urrezko zenbakia?

 
El hecho de que los griegos y posteriormente artistas de todas las épocas hayan adoptado esta proporción como modelo de armonía y de belleza, ya sería motivo suficiente para tratar este número tan extraño con respeto.
Artistas y matemáticos como Lucca Pacioli, Leonardo Da Vinci o como Alberto Durero han designado a este número con nombre tan expresivos como sección áureo, razón áurea o divina proporción.Desde el Renacimiento, muchos pintores han utilizado en sus obras maestras dimensiones relacionadas con la razón áurea.

Diego de Velazquez-ek urrezko proportzioa erabili zuen Meninak, bere arte lan ezagunenetakoa, marazterakoan.

 

Leonardo DaVinci-k urrezko lauki zuzenaren proportzioak erabili zituen Mona Lisaren aurpegia amarrazteko.

 

Jainkozko proportzioa arkitekturan:

Arketekturan daukagun urresko zenbakiaren lehen agerpena K. a. 2600. urtean eraiki zen Keops-en piramidea da.

Urresko zenbakia 3 aldiz agertzen da piramideen atal desberdineen zenbaiken erlazioetan.Adibidez, alde baten altuera eta oinarriaren aldearen erdia 1'618..., da. Hau da, urrezko zenbakia.

Atenasko Partenon-a:

Notrê Damme:

Naturako bideo ikusgarria:

Laburpen bideoa::